رده بندی گراف های کیلی

گراف‌های فاصله-منظم رده‌ی مهمی از گراف‌ها در نظریه‌ی جبری گراف می‌باشند. گراف‌‌های کیلی فاصله-منظم از قطر 2 که همان گراف‌های کیلی قویاً منظم هستند، به طور کامل مورد بررسی قرار گرفته‌اند . گراف‌های کیلی روی گروه‌های دوری توسط چندین پژوهشگر بررسی شده‌اند و یک طبقه بندی کامل از گراف‌های کیلی روی گروه‌های دوری که قویاً منظم می‌باشند، به طور مستقل توسط بریجس و منا ، ما  و تا حدودی توسط ماروسیک  به دست آمده است.

اخیراً لیفمن و موزیچوک، گراف های کیلی قویاً منظم را روی Z_(p^n )⨁Z_(p^n ) رده‌بندی کرده‌اند . اگر چه بسیاری از محققان چنین گراف‌هایی را مورد تحقیق و بررسی قرار داده‌اند، اما به نظر می‌رسد که طبقه‌بندی کامل این گراف‌ها دور از دسترس است. در این پژوهش، رده‌بندی کامل گراف‌های کیلی فاصله-منظم روی گروه‌های آبلی را مورد مطالعه و بررسی قرار می‌دهیم. [eex] فرض کنید G یک گروه آبلی متناهی با عضو همانی 1 و S یک زیرمجموعه‌ی معکوس بسته از G\{1} باشد که G را تولید می‌کند و s∈S وجود داشته باشد به طوری که ⟨S\{s,s^(-1)}⟩≠G. به عنوان نتیجه‌ی اصلی نشان می‌دهیم گراف کیلی Γ=Cay(G;S) فاصله منظم است اگر و تنها اگر با یکی از گراف‌های زیر یکریخت باشد.گراف -2 بخشی کامل K_3,3. گراف -3 بخشی کامل K_2,2,2.

گراف -2 بخشی کامل K_6,6 به جز یک -1 عامل، یا به بیان دیگر K_6,6-6K_2 .

دور C_n به ازای n≥3  .

گراف همینگ H(d,q) ، به ازای d≥1 و n∈{2,3,4} .

گراف دوبس D(n,m) ، به ازای  n,m≥1.

خارج قسمت متقاطر گراف همینگ H(d,2) ، به ازای d≥2  .